Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras adalah sebuah dalil dalam matematika yang menyatakan bahwa kuadrat sisi miring (hipotenusa) pada segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya (sisi siku-siku).
Rumus teorema Pythagoras adalah sebagai berikut:
c² = a² + b²
Dimana:
c adalah sisi miring (hipotenusa)
a adalah sisi siku-siku
b adalah sisi siku-siku lainnya
Teorema Pythagoras dapat digunakan untuk menghitung panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika diketahui panjang dua sisi lainnya.
Teorema Pythagoras adalah salah satu dalil matematika yang paling penting dan paling banyak digunakan.
Berikut adalah beberapa contoh penerapan teorema Pythagoras:
- Untuk menghitung panjang tangga yang akan dipasang di dinding, jika diketahui tinggi dinding dan jarak antara dinding dan lantai.
- Untuk menghitung panjang kabel yang diperlukan untuk menghubungkan dua titik pada ketinggian yang berbeda, jika diketahui jarak horizontal antara dua titik tersebut.
- Untuk menghitung panjang sisi miring sebuah piramida, jika diketahui panjang dua sisi miring lainnya.
Contoh Soal Teorema Pythagoras
Berikut adalah beberapa contoh soal teorema Pythagoras:
Contoh Soal 1
Sebuah segitiga memiliki sisi-sisi dengan panjang 5 cm, 12 cm, dan 13 cm. Apakah segitiga ini segitiga siku-siku?
Jawaban:
Ya, segitiga ini segitiga siku-siku. Kita dapat mengetahui apakah sebuah segitiga merupakan segitiga siku-siku dengan menggunakan teorema Pythagoras.
Jika sisi-sisi segitiga memenuhi rumus a² + b² = c², maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku.
Sebagai contoh dalam segitiga ini, kita dapat memeriksa a² + b² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 dan c² = 13² = 169.
Seperti yang dapat kita lihat, a² + b² = c², maka segitiga ini segitiga siku-siku.
Contoh Soal 2
Sebuah tangga dengan panjang 10 meter dan sudut kemiringan 30° diletakkan pada tembok. Berapa tinggi tangga itu mencapai tembok?
Jawaban:
Dalam contoh ini, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari tinggi tangga. Dalam segitiga siku-siku, tinggi dapat dinyatakan sebagai sisi yang bersebrangan dengan sudut 90°.
Kita telah diberikan sisi miring tangga yang panjangnya 10 meter, sedangkan kita mencari tinggi tangga yang merupakan sisi yang bersebrangan dengan sudut 30°.
Dalam segitiga siku-siku, sin 30° = tinggi /10. Oleh karena itu, tinggi = sin 30° ×10 = 5 meter. Jadi tinggi tangga tersebut mencapai tembok sejauh 5 meter.
Contoh Soal 3
Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi miring dengan panjang 17 meter dan sisi lainnya dengan panjang 8 meter. Berapa panjang sisi segitiga yang bersebrangan dengan sisi 8 meter?
Jawaban:
Dalam segitiga siku-siku, sisi bersebrangan dengan sudut 90° merupakan sisi yang paling panjang atau sisi miring.
Berdasarkan teorema Pythagoras, kita dapat menggunakan rumus a² + b² = c² untuk mencari panjang sisi bersebrangan dengan sisi 8 meter.
Dalam kasus ini, a = 8 dan c = 17. Kita dapat menyelesaikan rumus dengan cara:
a² + b² = c²
8² + b² = 17²
64 + b² = 289
b² = 225
b = √225
b = 15
Maka panjang sisi segitiga yang bersebrangan dengan sisi 8 meter adalah 15 meter.
Contoh Soal 4
Sebuah lapangan sepak bola berbentuk segi empat dengan panjang kedua sisi sebesar 80 meter dan 120 meter. Berapa jarak diagonal lapangan itu?
Jawaban:
Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari jarak diagonal lapangan.
Jarak diagonal lapangan merupakan sisi miring dari segitiga siku-siku yang dibentuk oleh dua sisi lapangan yang membentuk sudut 90°.
Dalam segitiga siku-siku ini, panjang kedua sisi segi empat dapat dianggap sebagai a dan b, sedangkan jarak diagonal dapat dianggap sebagai c. Kita dapat menyelesaikan rumus dengan cara:
a² + b² = c²
80² + 120² = c²
6400 + 14400 = c²
20800 = c²
c = √20800
c = 144.22 meter
Maka jarak diagonal lapangan tersebut adalah sekitar 144.22 meter.
Contoh Soal 5
Sebuah segitiga siku-siku memiliki alas 5 cm dan tinggi 3 cm. Tentukan panjang sisi miringnya.
Jawaban:
a = 5 cm
b = 3 cm
c² = a² + b²
c² = 5² + 3²
c² = 25 + 9
c² = 34
c = √34 cm
Jadi, panjang sisi miringnya adalah √34 cm.
Contoh Soal 6
Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi miring 10 cm. Tentukan panjang alas dan tingginya.
Jawaban:
c = 10 cm
a² + b² = c²
a² + b² = 10²
a² + b² = 100
a² + b² – 100 = 0
(a – 10)(a + 10) = 0
a = 10 atau a = -10
Karena alas dan tinggi segitiga siku-siku tidak boleh negatif, maka a = 10 cm.
Dengan menggunakan nilai a = 10, kita dapat menentukan nilai b dengan menggunakan rumus:
b² = c² – a²
b² = 10² – 10²
b² = 0
b = 0
Jadi, panjang alas dan tingginya adalah 10 cm dan 0 cm.